En büyük ortak bölme ve en büyük ortak olarak da bilinen en büyük ortak faktörfaktör, iki veya daha fazla tamsayı tarafından paylaşılan böceklerin en büyüğünü ifade eder .
A, B'nin en büyük ortak böleni (a, b) olarak gösterilir.Benzer şekilde, A, B, C'nin en büyük ortak böceği (a, b, c) olarak gösterilir.Çoklu tamsayıların en büyük ortak böcekleri aynı işarete sahiptir .
en büyük ortak bölücüyü bulmanın birçok yolu vardır.Yaygın faktörler arasında asal faktörlendirme, kısa bölme, yuvarlanma aşaması bölümü ve daha fazla çıkarma .
en büyük ortak bölücüye karşılık gelen kavram en az yaygın katlıdır ve A, B'nin en az yaygın katı [a, b] olarak kaydedilir .
A sayısı B sayısı tarafından bölünebilirse, A'ya B katları olarak adlandırılır ve B, bir .
hem bölücüler hem de katlar bir tamsayı olarak adlandırılır.Örneğin, 16'nın sadece belirli bir sayının katı olduğunu ve 2'nin belirli bir sayının bir bölümü olduğunu söyleyebiliriz, ancak 16'nın çoklu ve 2'nin bir bölücü olduğunu tek başına söyleyemeyiz..
İki veya daha fazla tam sayının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) veya En Büyük Ortak Çarpanı (EBOB), hepsini tam olarak bölen (kalan bırakmadan) en büyük pozitif sayıdır.
Örneğin, 18 ve 24'ün EBOB'u 6'dır, çünkü 6 her ikisini de eşit olarak bölen en büyük sayıdır.
EBOB şunlar için yararlıdır:
Kesirleri en düşük terimlerine sadeleştirmek.
Çarpanlara ayırma ve matematiksel denklemler.
Oranları en basit biçimlerine indirgemek.
Bölünebilirlik veya modüler aritmetik içeren sayı teorisi problemlerini çözmek.
Tam sayılarda ortak desenleri bulmak veya tekrarlanan yapılara dayanan algoritmaları optimize etmek.
Yinelenenliği ortadan kaldırmaya ve matematiksel ve gerçek dünya uygulamalarında verimliliği bulmaya yardımcı olur.
İki sayının EBOB'unu bulmak için birkaç yöntem vardır:
Çarpanları listelemek: Her sayının tüm bölenlerini listeleyin ve bunların en büyüğünü bulun ortak.
Asal çarpanlara ayırma: Her iki sayıyı da asal çarpanlarına ayırın ve ortak olanları çarpın.
Öklit Algoritması: Daha küçük sayıyı daha büyük sayıdan tekrar tekrar çıkarın veya kalan sıfır olana kadar kalanlı bölmeyi kullanın. Son sıfır olmayan kalan EBOB'dur.
EBOB(a, b) için Öklid Algoritması Örneği:
EBOB(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 kalan 12
18 ÷ 12 = 1 kalan 6
12 ÷ 6 = 2 kalan 0
→ EBOB 6
EBOB şu durumlarda kullanılır:
Kesirleri veya oranları en basit forma indirgeme.
Diyofan denklemlerini çözmek (tam sayı çözümleri olan denklemler).
Döngüleri, dönüşleri veya bölmeleri içeren algoritmaları optimize etmek.
İki sayının göreceli olarak asal olup olmadığını belirlemek (yani, EBOB'ları 1'dir).
Öğeleri mümkün olan en büyük eşit boyutta gruplara ayırmak (örneğin, bir şeyi insanlar veya kaplar arasında eşit şekilde bölmek).
EBOB, hem temel aritmetikte hem de daha gelişmiş sayı teorisinde veya algoritma tasarımında temeldir.
