faktor umum terbesar, juga dikenal sebagai pembagi umum terbesar dan umum terbesar umum terbesarfaktor, mengacu pada pembagi terbesar yang dibagikan oleh dua atau lebih bilangan bulat .
pembagi umum terbesar dari a, b dilambangkan sebagai (a, b).Demikian pula, pembagi umum terbesar dari A, B, C dilambangkan sebagai (A, B, C).Pembagi umum terbesar dari beberapa bilangan bulat memiliki tanda yang sama .
Ada banyak cara untuk menemukan pembagi umum terbesar.Faktor -faktor umum termasuk faktorisasi utama, pembagian pendek, pembagian fase bergulir, dan lebih banyak pengurangan .
konsep yang sesuai dengan pembagi umum terbesar adalah kelipatan yang paling tidak umum, dan kelipatan paling umum dari a, b dicatat sebagai [a, b] .
Jika angka A dibagi dengan angka B, A disebut kelipatan B, dan B disebut pembagi a .
baik pembagi dan kelipatan mewakili hubungan satu bilangan bulat dengan yang lain, dan tidak dapat ada sendiri.Sebagai contoh, kita hanya dapat mengatakan bahwa 16 adalah kelipatan dari angka tertentu dan 2 adalah pembagi dari angka tertentu, tetapi kita tidak dapat mengatakan secara terpisah bahwa 16 adalah ganda dan 2 adalah pembagi.
Pembagi Persekutuan Terbesar (FPB), juga disebut Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), dari dua atau lebih bilangan bulat adalah bilangan positif terbesar yang membagi semuanya secara tepat (tanpa menyisakan sisa).
Misalnya, FPB dari 18 dan 24 adalah 6, karena 6 adalah bilangan terbesar yang membagi keduanya secara merata.
FPB berguna untuk:
Menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana.
Memfaktorkan dan menyelesaikan persamaan matematika.
Mengurangi rasio ke bentuk yang paling sederhana.
Memecahkan masalah teori bilangan yang melibatkan pembagian atau aritmatika modular.
Menemukan pola umum dalam bilangan bulat atau mengoptimalkan algoritma yang bergantung pada struktur berulang.
Membantu menghilangkan redundansi dan menemukan efisiensi dalam aplikasi matematika dan dunia nyata.
Ada beberapa metode untuk menemukan FPB dari dua angka:
Mencantumkan faktor: Cantumkan semua pembagi dari setiap angka dan temukan faktor persekutuan terbesar yang dimilikinya.
Faktorisasi prima: Pisahkan kedua bilangan menjadi faktor prima dan kalikan dengan faktor yang sama.
Algoritma Euclidean: Kurangi bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang lebih besar secara berulang atau gunakan pembagian dengan sisa hingga sisa menjadi nol. Sisa bukan nol terakhir adalah FPB.
Contoh Algoritma Euclidean untuk FPB(a, b):
FPB(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 sisa 12
18 ÷ 12 = 1 sisa 6
12 ÷ 6 = 2 sisa 0
→ FPB adalah 6
Gunakan FPB saat:
Mengurangi pecahan atau rasio ke bentuk yang paling sederhana.
Memecahkan persamaan Diophantine (persamaan dengan solusi integer).
Mengoptimalkan algoritma yang melibatkan siklus, rotasi, atau partisi.
Menentukan apakah dua angka relatif prima (misalnya, FPB-nya adalah 1).
Membagi item ke dalam kelompok dengan ukuran yang sama sebesar mungkin (misalnya, membagi sesuatu secara merata di antara orang atau kontainer).
FPB merupakan hal mendasar dalam aritmatika dasar dan teori bilangan atau desain algoritma yang lebih maju.
