Den största gemensamma faktorn, även känd som den största gemensamma divisorn och största gemensamma faktorn, hänvisar till den största av divisorerna som delas av två eller flera heltal.
Den största gemensamma delaren för a, b betecknas som (a, b). På liknande sätt betecknas den största gemensamma delaren av a, b, c som (a, b, c). De största gemensamma divisorerna för flera heltal har samma tecken.
Det finns många sätt att hitta den största gemensamma divisorn. Vanliga faktorer inkluderar primtalsfaktorisering, kort division, rullande fasdelning och mer subtraktion.
Begreppet som motsvarar den största gemensamma divisorn är den minsta gemensamma multipeln, och den minsta gemensamma multipeln av a, b registreras som [a, b].
Om talet a är delbart med talet b kallas a en multipel av b och b kallas divisor av a.
Både divisorer och multipler representerar förhållandet mellan ett heltal och ett annat och kan inte existera ensamma. Till exempel kan vi bara säga att 16 är en multipel av ett visst tal och 2 är en divisor av ett visst tal, men vi kan inte isolerat säga att 16 är en multipel och 2 är en divisor.
Den största gemensamma delaren (GCD), även kallad största gemensamma faktorn (GCF), för två eller fler heltal är det största positiva talet som delar alla exakt (utan att lämna en rest).
Till exempel är GCD för 18 och 24 6, eftersom 6 är det största talet som delar båda jämnt.
GCD är användbar för:
Förenkla bråk till deras lägsta termer.
Faktorisera och lösa matematiska ekvationer.
Reducera förhållanden till sin enklaste form.
Lösa talteoriproblem som involverar delbarhet eller modulär aritmetik.
Hitta gemensamma mönster i heltal eller optimera algoritmer som förlitar sig på upprepade strukturer.
Det hjälper till att eliminera redundans och hitta effektivitet i matematiska och verkliga tillämpningar.
Det finns flera metoder för att hitta den största gemensamma divisorn för två tal:
Lista faktorer: Lista alla delare av varje tal och hitta den största de har gemensamt.
Primtalsfaktorisering: Bryt ner båda talen i deras primtalsfaktorer och multiplicera vanliga.
Euklidisk algoritm: Subtrahera upprepade gånger det mindre talet från det större eller använd division med rester tills resten är noll. Den sista nollskilda resten är GCD.
Exempel på den euklidiska algoritmen för GCD(a, b):
GCD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 rester 12
18 ÷ 12 = 1 rest 6
12 ÷ 6 = 2 rester 0
→ GCD är 6
Använd GCD när:
Reducerar bråk eller förhållanden till enklaste form.
Lösning Diofantiska ekvationer (ekvationer med heltalslösningar). ...
