faktor umum yang paling besar, yang juga dikenali sebagai pembahagi biasa dan biasa biasaFaktor, merujuk kepada yang terbesar dari pembahagi yang dikongsi oleh dua atau lebih bilangan bulat .
Pembahagi umum yang paling besar dari A, B dilambangkan sebagai (A, B).Begitu juga, pembahagi biasa A, B, C dilambangkan sebagai (A, B, C).Pembahagi umum yang paling besar dari berbilang bilangan bulat mempunyai tanda yang sama .
Terdapat banyak cara untuk mencari pembahagi umum yang paling besar.Faktor umum termasuk pemfaktoran utama, bahagian pendek, bahagian fasa rolling, dan lebih banyak penolakan .
Konsep yang sepadan dengan pembahagi biasa yang paling besar adalah pelbagai yang paling biasa, dan pelbagai yang paling biasa A, B dicatatkan sebagai [A, B] .
Jika nombor A boleh dibahagikan dengan nombor B, A dipanggil pelbagai B, dan B dipanggil pembahagi A .
kedua -dua pembahagi dan gandaan mewakili hubungan satu integer kepada yang lain, dan tidak boleh wujud semata -mata.Sebagai contoh, kita hanya boleh mengatakan bahawa 16 adalah pelbagai nombor tertentu dan 2 adalah pembahagi bilangan tertentu, tetapi kita tidak boleh mengatakan secara berasingan bahawa 16 adalah berganda dan 2 adalah pembahagi.
Pembahagi Sepunya Terhebat (GCD), juga dipanggil Faktor Sepunya Terhebat (GCF), daripada dua atau lebih integer ialah nombor positif terbesar yang membahagi kesemuanya tepat (tanpa meninggalkan baki).
Contohnya, GCD 18 dan 24 ialah 6, kerana 6 ialah nombor terbesar yang membahagikan kedua-duanya sama rata.
GCD berguna untuk:
Mempermudahkan pecahan kepada sebutan terendahnya.
Memfaktorkan dan menyelesaikan persamaan matematik.
Mengurangkan nisbah kepada bentuk yang paling mudah.
Menyelesaikan masalah teori nombor yang melibatkan kebolehbahagi atau aritmetik modular.
Mencari corak biasa dalam integer atau mengoptimumkan algoritma yang bergantung pada struktur berulang.
Ia membantu menghapuskan lebihan dan mencari kecekapan dalam aplikasi matematik dan dunia sebenar.
Terdapat beberapa kaedah untuk mencari GCD bagi dua nombor:
Faktor penyenaraian: Senaraikan semua pembahagi bagi setiap nombor dan cari pembahagi terbesar yang mempunyai persamaan.
Pemfaktoran perdana: Pecahkan kedua-dua nombor kepada faktor perdananya dan darabkan nombor sepunya.
Algoritma Euclidean: Tolak berulang kali nombor yang lebih kecil daripada yang lebih besar atau gunakan pembahagian dengan baki sehingga bakinya adalah sifar. Baki bukan sifar terakhir ialah GCD.
Contoh Algoritma Euclidean untuk GCD(a, b):
GCD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 baki 12
18 ÷ 12 = 1 baki 6
12 ÷ 6 = 2 baki 0
→ GCD ialah 6
Gunakan GCD apabila:
Mengurangkan pecahan atau nisbah kepada bentuk termudah.
Menyelesaikan persamaan Diophantine (persamaan dengan penyelesaian integer).
Mengoptimumkan algoritma yang melibatkan kitaran, putaran atau sekatan.
Menentukan sama ada dua nombor adalah relatif perdana (iaitu, GCD mereka ialah 1).
Membahagikan item kepada kumpulan dengan saiz yang sama besar yang mungkin (mis., membahagikan sesuatu secara sama rata antara orang atau bekas).
GCD adalah asas dalam kedua-dua aritmetik asas dan teori nombor yang lebih maju atau reka bentuk algoritma.
