Didžiausias bendras veiksnys, taip pat žinomas kaip didžiausias bendras daliklis ir didžiausias bendras veiksnys, reiškia didžiausią daliklį, kurį dalijasi du ar daugiau sveikųjų skaičių.
Didžiausias bendras a, b daliklis žymimas (a, b). Panašiai didžiausias bendras a, b, c daliklis žymimas kaip (a, b, c). Didžiausi bendrieji kelių sveikųjų skaičių dalikliai turi tą patį ženklą.
Yra daug būdų, kaip rasti didžiausią bendrą daliklį. Įprasti veiksniai yra pirminis faktorius, trumpasis padalijimas, slenkančios fazės padalijimas ir daugiau atimties.
Sąvoka, atitinkanti didžiausią bendrą daliklį, yra mažiausias bendras kartotinis, o mažiausias bendrasis a, b kartotinis įrašomas kaip [a, b].
Jei skaičius a dalijasi iš skaičiaus b, a vadinamas b kartotiniu, o b vadinamas a dalikliu.
Tiek dalikliai, tiek kartotiniai reiškia vieno sveikojo skaičiaus santykį su kitu ir negali egzistuoti atskirai. Pavyzdžiui, galime pasakyti tik tiek, kad 16 yra tam tikro skaičiaus kartotinis, o 2 yra tam tikro skaičiaus daliklis, bet negalime atskirai sakyti, kad 16 yra kartotinis, o 2 yra daliklis..
Dviejų ar daugiau sveikųjų skaičių didžiausias bendras daliklis (LBD), dar vadinamas didžiausiu bendru faktoriumi (BBD), yra didžiausias teigiamas skaičius, kuris visus juos dalina tiksliai (nepaliekant liekanos).
Pavyzdžiui, skaičių 18 ir 24 LBD yra 6, nes 6 yra didžiausias skaičius, kuris abu dalina po lygiai.
LBD naudingas:
Trupmenų supaprastinimui iki žemiausio nario.
Skaidymui į daugiklius ir matematinių lygčių sprendimui.
Santykių sumažinimas iki paprasčiausios formos.
Sprendžia skaičių teorijos uždavinius, susijusius su dalumu arba moduline aritmetika.
Rasta bendrų modelių sveikuosiuose skaičiuose arba optimizuojami algoritmai, kurie remiasi pasikartojančiomis struktūromis.
Tai padeda pašalinti perteklių ir rasti efektyvumą matematiniuose ir realaus pasaulio taikymuose.
Yra keli metodai, kaip rasti dviejų skaičių DBD:
Dalytojų sąrašas: Išvardykite visus kiekvieno skaičiaus daliklius ir raskite didžiausią bendrą daliklį.
Pirminių skaičių skaidymas į daugiklius: Suskaidykite abu skaičius į jų pirminius daugiklius ir padauginkite bendrąjį daliklį. vienetais.
Euklidinis algoritmas: Pakartotinai atimkite mažesnį skaičių iš didesnio arba dalykite liekanomis, kol liekana bus lygi nuliui. Paskutinė nenulinė liekana yra GCD.
Euklidinio algoritmo GCD(a, b) pavyzdys:
GCD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 liekana 12
18 ÷ 12 = 1 liekana 6
12 ÷ 6 = 2 liekana 0
→ GCD yra 6
Naudokite GCD, kai:
Trupmenų arba santykių redukavimas į paprasčiausią formą.
Diofantinės lygčių sprendimas (lygtys su sveikųjų skaičių sprendiniais).
Algoritmų, apimančių ciklus, sukimus arba skaidinius, optimizavimas.
Nustatymas, ar du skaičiai yra santykinai pirminiai (t. y. jų DLK yra 1).
Elementų padalijimas į grupes su kuo didesniu vienodu dydžiu (pvz., tolygiai padalijant ką nors tarp žmonių arba konteinerių).
DLK yra esminis tiek pagrindinėje aritmetikoje, tiek sudėtingesnėje skaičių teorijoje ar algoritmų kūrime.
