Największy wspólny czynnik, znany również jako największy wspólny dzielnik i największy wspólny wspólny dzielnik i największy wspólny wspólny dzielnik i największy wspólny wspólnyWspółczynnik odnosi się do największego z dzielników dzielonych przez dwa lub więcej liczb całkowitych .
Największy wspólny dzielnik A, B jest oznaczony jako (A, B).Podobnie największy wspólny dzielnik A, B, C jest oznaczony jako (A, B, C).Najwięksi wspólne dzielniki wielu liczb całkowitych mają ten sam znak .
Istnieje wiele sposobów na znalezienie największego wspólnego dzieliny.Wspólne czynniki obejmują czynniki główne, krótki podział, podział fazowy i więcej odejmowania .
Pojęcie odpowiadające największej wspólnej dzielnicy jest najmniej powszechną wielokrotnością, a najmniej powszechna wielokrotność A, B jest rejestrowana jako [A, B] .
Jeśli liczba A jest podzielna przez liczbę B, A nazywa się wielokrotnością B, a B nazywa się dzielą A .
Oba dzielniki i wielokrotności reprezentują związek jednej liczby całkowitej do drugiej i nie może istnieć sam.Na przykład możemy tylko powiedzieć, że 16 to wielokrotność określonej liczby, a 2 to dzielnik określonej liczby, ale w izolacji nie możemy powiedzieć, że 16 to wielokrotność, a 2 to dzielnik.
Największy wspólny dzielnik (NWD), zwany także największym wspólnym czynnikiem (NWD) dwóch lub więcej liczb całkowitych to największa liczba dodatnia, która dzieli je wszystkie dokładnie (bez pozostawiania reszty).
Na przykład NWD liczb 18 i 24 wynosi 6, ponieważ 6 jest największą liczbą, która dzieli je równo.
NWD jest przydatny do:
Uproszczania ułamków do ich najniższych wyrazów.
Rozkładu na czynniki i rozwiązywania zadań matematycznych równania.
Sprowadzanie stosunków do ich najprostszej formy.
Rozwiązywanie problemów z teorii liczb obejmujących podzielność lub arytmetykę modularną.
Znajdowanie wspólnych wzorców w liczbach całkowitych lub optymalizowanie algorytmów, które polegają na powtarzających się strukturach.
Pomaga wyeliminować redundancję i znaleźć wydajność w zastosowaniach matematycznych i rzeczywistych.
Istnieje kilka metod znajdowania NWW dwóch liczb:
Wypisywanie czynników: Wypisz wszystkie dzielniki każdej liczby i znajdź największy, który mają ze sobą wspólnego.
Rozkład na czynniki pierwsze: Rozłóż obie liczby na czynniki pierwsze i pomnóż te wspólne.
Algorytm Euklidesa: Wielokrotnie odejmij mniejszą liczbę od większej lub użyj dzielenia z resztą, aż reszta będzie równa zero. Ostatnia niezerowa reszta to NWD.
Przykład algorytmu Euklidesa dla NWD(a, b):
NWD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 reszta 12
18 ÷ 12 = 1 reszta 6
12 ÷ 6 = 2 reszta 0
→ NWD wynosi 6
Używaj NWD, gdy:
Sprowadzanie ułamków lub stosunków do najprostszej postaci.
Rozwiązywanie równań diofantycznych (równania z rozwiązaniami całkowitymi).
Algorytmy optymalizacji obejmujące cykle, obroty lub partycje.
Określanie, czy dwie liczby są względnie pierwsze (tj. czy ich NWW wynosi 1).
Dzielenie elementów na grupy o możliwie największym równym rozmiarze (np. dzielenie czegoś po równo między osoby lub pojemniki).
NWW jest podstawą zarówno w podstawowej arytmetyce, jak i bardziej zaawansowanej teorii liczb lub projektowaniu algorytmów.
