Den største fælles faktor, også kendt som den største fælles divisor og største fællesFaktor henviser til den største af de divisorer, der deles af to eller flere heltal .
Den største almindelige divisor for A, B betegnes som (A, B).Tilsvarende betegnes den største almindelige divisor for A, B, C som (A, B, C).De største almindelige divisorer i flere heltal har det samme tegn .
Der er mange måder at finde den største fælles divisor.Almindelige faktorer inkluderer primærfaktorisering, kort opdeling, division af rullende fase og mere subtraktion .
Konceptet svarende til den største fælles divisor er det mindst almindelige multipel, og det mindst almindelige multipel af A, B registreres som [A, B] .
Hvis tallet A kan deles med nummer B, kaldes A en multipel af B, og B kaldes en divisor for A .
både divisorer og multipler repræsenterer forholdet mellem et heltal og et andet og kan ikke eksistere alene.For eksempel kan vi kun sige, at 16 er multipel af et bestemt antal, og 2 er en divisor for et bestemt antal, men vi kan ikke sige isoleret, at 16 er et multipel og 2 er en divisor.
Den største fælles divisor (SGF), også kaldet største fælles divisor (SGF), af to eller flere heltal er det største positive tal, der dividerer dem alle præcist (uden at efterlade en rest).
For eksempel er SGF af 18 og 24 6, fordi 6 er det største tal, der dividerer begge lige.
SGF er nyttig til:
Forenkling af brøker til deres laveste led.
Faktorisering og løsning af matematiske ligninger.
Reducering af forhold til deres enkleste form.
Løsning af talteoriproblemer, der involverer delelighed eller modulær aritmetik.
At finde fælles mønstre i heltal eller optimere algoritmer, der er afhængige af gentagne strukturer.
Det hjælper med at eliminere redundans og finde effektivitet i matematiske og virkelige anvendelser.
Der er flere metoder til at finde den største fælles divisor af to tal:
Oplistning af faktorer: Oplist alle divisorer af hvert tal, og find den største, de har til fælles.
Primfaktorisering: Opdel begge tal i deres primfaktorer, og gang dem almindelige.
Euklidisk algoritme: Træk gentagne gange det mindre tal fra det større, eller brug division med rester, indtil resten er nul. Den sidste rest, der ikke er nul, er GCD.
Eksempel på den euklidiske algoritme for GCD(a, b):
GCD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 rester 12
18 ÷ 12 = 1 rest 6
12 ÷ 6 = 2 rester 0
→ GCD er 6
Brug GCD når:
Reducer brøker eller forhold til den simpleste form.
Løsning Diofantiske ligninger (ligninger med heltalsløsninger). ...
