Faktor, ktorý sa týka najväčšieho z deliacich zdieľaných dvoma alebo viacerými celými číslami .
Najväčší spoločný deliteľ A, B je označený ako (a, b).Podobne je najväčší spoločný deliteľ A, B, C označený ako (a, b, c).Najväčší spoloční deliaci viacerých celých čísel majú rovnaké znamenie .
Existuje mnoho spôsobov, ako nájsť najväčšieho spoločného deliteľa.Medzi spoločné faktory patrí hlavná faktorizácia, krátke delenie, delenie fázy valcovania a väčšie odčítanie .
Koncept zodpovedajúci najväčšiemu spoločnému deliteľovi je najmenej spoločný násobok a najmenej spoločný násobok A, B sa zaznamenáva ako [a, b] .
Ak je číslo A deliteľné číslom B, A sa nazýva násobok B a B sa nazýva deliteľ A .
Divisors a násobky predstavujú vzťah jedného celého čísla k druhému a nemôže existovať sám.Napríklad môžeme povedať iba, že 16 je násobok určitého čísla a 2 je deliteľom určitého čísla, ale nemôžeme povedať izolovane, že 16 je násobok a 2 je deliteľ.
Najväčší spoločný deliteľ (NSD), nazývaný aj najväčší spoločný deliteľ (NSD) dvoch alebo viacerých celých čísel, je najväčšie kladné číslo, ktoré ich všetky delí presne (bez zvyšku).
Napríklad NSD čísel 18 a 24 je 6, pretože 6 je najväčšie číslo, ktoré delí obe čísla rovnomerne.
NSD je užitočný na:
Zjednodušovanie zlomkov na ich najmenšie členy.
Rozkladanie na súčinitele a riešenie matematických rovníc.
Redukcia pomerov na ich najjednoduchšiu formu.
Riešenie problémov teórie čísel zahŕňajúcich deliteľnosť alebo modulárnu aritmetiku.
Hľadanie spoločných vzorcov v celých číslach alebo optimalizácia algoritmov, ktoré sa spoliehajú na opakujúce sa štruktúry.
Pomáha eliminovať redundanciu a nájsť efektívnosť v matematických a reálnych aplikáciách.
Existuje niekoľko metód na nájdenie NSD dvoch čísel:
Vymenovanie činiteľov: Vymenujte všetky delitele každého čísla a nájdite najväčšieho, ktorého majú spoločného.
Prvočíselná faktorizácia: Rozdeľte obe čísla na ich prvočísla a vynásobte ich tie bežné.
Euklidov algoritmus: Opakovane odčítajte menšie číslo od väčšieho alebo použite delenie so zvyškom, kým zvyšok nie je nula. Posledný nenulový zvyšok je NSD.
Príklad euklidovského algoritmu pre NSD(a, b):
NSD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 zvyšok 12
18 ÷ 12 = 1 zvyšok 6
12 ÷ 6 = 2 zvyšok 0
→ NSD je 6
NSD použite, keď:
Redukcia zlomkov alebo pomerov na najjednoduchší tvar.
Riešenie Diofantské rovnice (rovnice s celočíselnými riešeniami).
Optimalizácia algoritmov, ktoré zahŕňajú cykly, rotácie alebo rozdelenia.
Určenie, či sú dve čísla vzájomne prvočísla (t. j. ich NZD je 1).
Rozdelenie položiek do skupín s čo najväčšou rovnakou veľkosťou (napr. rovnomerné rozdelenie niečoho medzi ľudí alebo kontajnery).
NZD je základom základnej aritmetiky aj pokročilejšej teórie čísel alebo návrhu algoritmov.
