Най -големият общ фактор, известен също като най -големия общ делител и най -големият общ обикновен общ обикновена често срещана честоФактор, се отнася до най -големия от разделителите, споделени от две или повече цели числа .
Най -големият общ делител на A, B е обозначен като (A, B).По същия начин, най -големият общ делител на A, B, C се обозначава като (A, B, C).Най -големите често срещани дели на множество цели числа имат един и същ знак .
Има много начини да намерите най -големия общ делител.Общите фактори включват първостепенна факторизация, кратко разделение, разделяне на фазата на търкаляне и повече изваждане .
Концепцията, съответстваща на най -големия общ делител, е най -малко често срещаният множествен и най -малко често срещаният множество на A, B се записва като [A, B] .
If the number a is divisible by the number b, a is called a multiple of b, and b is called a divisor of a.
Both divisors and multiples represent the relationship of one integer to another, and cannot exist alone.Например, можем да кажем само, че 16 е кратно на определено число, а 2 е делител на определено число, но не можем да кажем изолирано, че 16 е множество и 2 е делител.
Най-големият общ делител (НОД), наричан още най-голям общ делител (НОД), на две или повече цели числа е най-голямото положително число, което ги дели точно (без остатък).
Например, НОД на 18 и 24 е 6, защото 6 е най-голямото число, което дели и двете по равно.
НОД е полезен за:
Опростяване на дроби до най-малките им членове.
Разлагане на множители и решаване на математически уравнения.
Намаляване на отношенията до най-простата им форма.
Решаване на задачи по теория на числата, включващи делимост или модулна аритметика.
Намиране на общи модели в цели числа или оптимизиране на алгоритми, които разчитат на повтарящи се структури.
Помага за елиминиране на излишествата и постигане на ефективност в математически и реални приложения.
Има няколко метода за намиране на НОД на две числа:
Изброяване на множители: Избройте всички делители на всяко число и намерете най-големия общ делител.
Разлагане на прости множители: Разбийте и двете числа на техните прости множители и ги умножете често срещаните.
Евклидов алгоритъм: Многократно извадете по-малкото число от по-голямото или използвайте деление с остатък, докато остатъкът стане нула. Последният ненулев остатък е НОД.
Пример за евклидов алгоритъм за НОД(a, b):
НОД(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 остатък 12
18 ÷ 12 = 1 остатък 6
12 ÷ 6 = 2 остатък 0
→ НОД е 6
Използвайте НОД, когато:
Привеждане на дроби или отношения до най-простата форма.
Решаване Диофантови уравнения (уравнения с целочислени решения).
Оптимизиране на алгоритми, които включват цикли, ротации или разделяния.
Определяне дали две числа са взаимно прости (т.е. техният НОД е 1).
Разделяне на елементи на групи с възможно най-голям равен размер (напр. разделяне на нещо по равно между хора или контейнери).
НОД е фундаментален както в основната аритметика, така и в по-напредналата теория на числата или проектиране на алгоритми.
