Največji skupni dejavnik, znan tudi kot največji skupni delitelj in največji skupni skupniFaktor se nanaša na največje od delilnikov, ki jih delita dva ali več celih števil .
Največji skupni delitelj A, B je označen kot (a, b).Podobno je največji skupni delitelj A, B, C označen kot (A, B, C).Največji skupni delilci več celih števil imajo enak znak .
Obstaja veliko načinov, kako najti največjega skupnega deličarja.Skupni dejavniki vključujejo glavno faktorizacijo, kratko delitev, delitev faze in več odštevanja .
Koncept, ki ustreza največjemu skupnemu delilniku, je najmanj pogost večkratnik, najmanj skupni večkratnik A, B pa je zabeležen kot [A, B] .
Če je številka A delitev po številki B, se A imenuje večkratnik B, B pa se imenuje delitelj A .
tako delitve kot večkratniki predstavljajo odnos enega števila do drugega in ne morejo obstajati sami.Na primer, lahko rečemo le, da je 16 večkratno določeno število, 2.
Največji skupni delitelj (NSD), imenovan tudi največji skupni delitelj (NSD) dveh ali več celih števil, je največje pozitivno število, ki jih vsa deli natančno (brez ostanka).
Na primer, NSD števil 18 in 24 je 6, ker je 6 največje število, ki obe deli enakomerno.
NSD je uporaben za:
Poenostavljanje ulomkov na njihove najnižje člene.
Razlaganje na faktorje in reševanje matematičnih enačb.
Zmanjšanje razmerij na njihovo najpreprostejšo obliko.
Reševanje problemov teorije števil, ki vključujejo deljivost ali modularno aritmetiko.
Iskanje skupnih vzorcev v celih številih ali optimizacija algoritmov, ki se zanašajo na ponavljajoče se strukture.
Pomaga odpraviti odvečnost in najti učinkovitost v matematičnih in resničnih aplikacijah.
Obstaja več metod za iskanje NSD dveh števil:
Naštevanje faktorjev: Naštejte vse delitelje vsakega števila in poiščite največjega, ki jim je skupen.
Razčlenjevanje praštevil na faktorje: Razdelite obe števili na prafaktorje in jih pomnožite pogostejše.
Evklidov algoritem: Večkrat odštejte manjše število od večjega ali uporabite deljenje z ostanki, dokler ostanek ni nič. Zadnji ostanek, ki ni nič, je NSD.
Primer evklidskega algoritma za NSD(a, b):
NSD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 ostanek 12
18 ÷ 12 = 1 ostanek 6
12 ÷ 6 = 2 ostanek 0
→ NSD je 6
NSD uporabite, kadar:
Zmanjšujemo ulomke ali razmerja na najpreprostejšo obliko.
Reševanje Diofantske enačbe (enačbe s celoštevilskimi rešitvami).
Optimizacija algoritmov, ki vključujejo cikle, rotacije ali razdelitve.
Določanje, ali sta dve števili relativno praštevili (tj. njun NZD je 1).
Razdelitev elementov v skupine z največjo možno enako velikostjo (npr. enakomerna razdelitev nečesa med ljudi ali posode).
NZD je temelj tako osnovne aritmetike kot tudi naprednejše teorije števil ali načrtovanja algoritmov.
