De grootste gemeenschappelijke factor, ook bekend als de grootste gemeenschappelijke deler en de grootste gemeenschappelijke divisie en de grootste gemeenschappelijke divisie enFactor, verwijst naar de grootste van de divisors gedeeld door twee of meer gehele getallen .
De grootste gemeenschappelijke deler van A, B wordt aangeduid als (a, b).Evenzo wordt de grootste gemeenschappelijke deler van A, B, C aangeduid als (A, B, C).De grootste gemeenschappelijke delers van meerdere gehele getallen hebben hetzelfde teken .
Er zijn veel manieren om de grootste gemeenschappelijke deler te vinden.Gemeenschappelijke factoren zijn onder meer prime -factorisatie, korte deling, divisie voor rollende fase en meer aftrekking .
Het concept dat overeenkomt met de grootste gemeenschappelijke deler is het minst gebruikelijke meervoud, en het minst gebruikelijke veelvoud van A, B wordt geregistreerd als [a, b] .
Als het getal A deelbaar is door het getal B, wordt A een veelvoud van B genoemd en wordt B een deler van A .
zowel delers als veelvouden genoemd, vertegenwoordigen de relatie van het ene geheel getal met het andere en kan niet alleen bestaan.We kunnen bijvoorbeeld alleen maar zeggen dat 16 een veelvoud van een bepaald getal is en 2 is een deler van een bepaald aantal, maar we kunnen niet zeggen dat 16 een meervoud is en 2 is een deler.
De grootste gemene deler (GGD), ook wel de grootste gemene deler (GGD) genoemd, van twee of meer gehele getallen is het grootste positieve getal dat ze allemaal exact deelt (zonder een rest over te laten).
De GGD van 18 en 24 is bijvoorbeeld 6, omdat 6 het grootste getal is dat beide delen precies deelt.
De GGD is handig voor:
Het vereenvoudigen van breuken tot de kleinste termen.
Het ontbinden in factoren en het oplossen van wiskundige vergelijkingen.
Verhoudingen reduceren tot hun eenvoudigste vorm.
Getaltheorieproblemen oplossen met betrekking tot deelbaarheid of modulaire rekenkunde.
Gemeenschappelijke patronen vinden in gehele getallen of algoritmen optimaliseren die afhankelijk zijn van herhaalde structuren.
Het helpt redundantie te elimineren en efficiëntie te bereiken in wiskundige en praktische toepassingen.
Er zijn verschillende methoden om de GGD van twee getallen te vinden:
Factoren opsommen: Maak een lijst van alle delers van elk getal en zoek de grootste die ze gemeen hebben.
Priemfactorisatie: Splits beide getallen in hun priemfactoren en vermenigvuldig de gemeenschappelijke.
Euclidisch algoritme: Trek herhaaldelijk het kleinste getal van het grootste getal af of gebruik deling met rest totdat de rest nul is. De laatste rest die niet nul is, is de GGD.
Voorbeeld van het Euclidische algoritme voor GGD(a, b):
GGD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 rest 12
18 ÷ 12 = 1 rest 6
12 ÷ 6 = 2 rest 0
→ GGD is 6
Gebruik de GGD wanneer:
Het herleiden van breuken of verhoudingen tot de eenvoudigste vorm.
Het oplossen van Diophantische vergelijkingen (vergelijkingen met gehele getallen als oplossing).
Het optimaliseren van algoritmen die cycli, rotaties of partities gebruiken.
Het bepalen of twee getallen relatief priem zijn (d.w.z. of hun GGD 1 is).
Het verdelen van items in groepen met de grootst mogelijke gelijke grootte (bijv. iets gelijkmatig verdelen over mensen of containers).
GGD is fundamenteel in zowel basisrekenkunde als meer geavanceerde getaltheorie of algoritmeontwerp.
