Lielākais kopīgais faktors, kas pazīstams arī kā lielākais kopējais dalītājs un lielākais kopējais faktors, attiecas uz lielāko dalītāju, ko dala divi vai vairāki veseli skaitļi.
A, b lielākais kopīgais dalītājs ir apzīmēts kā (a, b). Līdzīgi a, b, c lielākais kopīgais dalītājs tiek apzīmēts kā (a, b, c). Vairāku veselu skaitļu lielākajiem kopīgajiem dalītājiem ir tāda pati zīme.
Ir daudzi veidi, kā atrast lielāko kopīgo dalītāju. Bieži sastopamie faktori ir primārā faktorizācija, īsa dalīšana, dalīšana ritošā fāzē un lielāka atņemšana.
Jēdziens, kas atbilst lielākajam kopējam dalītājam, ir mazākais kopīgais daudzkārtnis, un a, b mazākais kopīgais daudzkārtnis tiek reģistrēts kā [a, b].
Ja skaitlis a dalās ar skaitli b, a sauc par b daudzkārtni, bet b sauc par a dalītāju.
Gan dalītāji, gan reizinātāji attēlo viena vesela skaitļa attiecības ar citu, un tie nevar pastāvēt atsevišķi. Piemēram, mēs varam tikai teikt, ka 16 ir noteikta skaitļa reizinātājs un 2 ir noteikta skaitļa dalītājs, bet mēs nevaram atsevišķi teikt, ka 16 ir reizinātājs un 2 ir dalītājs..
Divu vai vairāku veselu skaitļu lielākais kopīgais dalītājs (LKD), ko sauc arī par lielāko kopīgo dalītāju (LKD), ir lielākais pozitīvais skaitlis, kas tos visus dala precīzi (neatstājot atlikumu).
Piemēram, skaitļu 18 un 24 LKD ir 6, jo 6 ir lielākais skaitlis, kas abus dala vienādi.
LKD ir noderīgs:
Daļskaitļu vienkāršošanai līdz to zemākajiem locekļiem.
Faktorizācijai un matemātisko vienādojumu risināšanai.
Attiecību samazināšana to vienkāršākajā formā.
Skaitļu teorijas problēmu risināšana, kas saistītas ar dalāmību vai modulāro aritmētiku.
Kopīgu modeļu atrašana veselos skaitļos vai algoritmu optimizēšana, kas balstās uz atkārtotām struktūrām.
Tas palīdz novērst liekvārdību un atrast efektivitāti matemātiskajos un reālās pasaules pielietojumos.
Ir vairākas metodes, kā atrast divu skaitļu lielāko kopīgo dalītāju:
Dalībnieku uzskaitīšana: Uzskaitiet visus katra skaitļa dalītājus un atrodiet lielāko kopīgo dalītāju.
Pirmskaitļu faktorizācija: Sadaliet abus skaitļus to pirmdalībniekos un reiziniet kopīgos dalītājus. vieninieki.
Eiklīda algoritms: Atkārtoti atņemiet mazāko skaitli no lielākā skaitļa vai izmantojiet dalīšanu ar atlikumiem, līdz atlikums ir nulle. Pēdējais atlikums, kas nav nulle, ir LKD.
Eiklīda algoritma piemērs LKD(a, b):
LKD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 atlikums 12
18 ÷ 12 = 1 atlikums 6
12 ÷ 6 = 2 atlikums 0
→ LKD ir 6
Lietot LKD, ja:
Daļskaitļu vai attiecību reducēšana vienkāršākajā formā.
Diofanta vienādojumu risināšana (vienādojumi ar veselu skaitļu risinājumiem).
Algoritmu optimizēšana, kas ietver ciklus, rotācijas vai sadalījumus.
Divu skaitļu relatīvā pirmskaitļa noteikšana (t. i., to LKD ir 1).
Vienību sadalīšana grupās ar pēc iespējas lielāku vienādu izmēru (piemēram, kaut ko vienmērīgi sadalot starp cilvēkiem vai konteineriem).
LKD ir fundamentāls gan pamata aritmētikā, gan sarežģītākā skaitļu teorijā vai algoritmu izstrādē.
