Největší společný faktor, také známý jako největší společný dělitel a největší běžnýFaktor, odkazuje na největší z dělitelů sdílených dvěma nebo více celými čísly .
největší společný dělitel A, B je označen jako (a, b).Podobně je největší společný dělitel A, B, C označen jako (A, B, C).Největší obyčejní dělitelé více celých čísel mají stejné znamení .
Existuje mnoho způsobů, jak najít největšího společného dělitele.Mezi běžné faktory patří prvotřídní faktorizace, krátké dělení, dělení fáze válcování a další odčítání .
Koncept odpovídající největšímu společnému děliteli je nejméně běžný násobek a nejméně běžný násobek A, B je zaznamenán jako [A, B] .
Pokud je číslo A dělitelné číslem B, A se nazývá násobek B a B se nazývá dělicí a .
jak dělitelé, tak násobky představují vztah jednoho celého celého celého čísla k druhému a nemůže existovat samostatně.Můžeme například říci, že 16 je násobek určitého čísla a 2 je dělitelem určitého čísla, ale izolovaně nemůžeme říci, že 16 je násobek a 2 je dělitel.
Největší společný dělitel (NSD), nazývaný také největší společný dělitel (NSD) dvou nebo více celých čísel, je největší kladné číslo, které je všechna dělí přesně (bez zbytku).
Například NSD čísel 18 a 24 je 6, protože 6 je největší číslo, které obě čísla dělí rovnoměrně.
NSD je užitečný pro:
Zjednodušování zlomků na jejich nejmenší členy.
Rozkládání na součiny a řešení matematických rovnic.
Redukce poměrů na jejich nejjednodušší formu.
Řešení problémů teorie čísel zahrnujících dělitelnost nebo modulární aritmetiku.
Hledání společných vzorů v celých číslech nebo optimalizace algoritmů, které se spoléhají na opakované struktury.
Pomáhá eliminovat redundanci a najít efektivitu v matematických a reálných aplikacích.
Existuje několik metod, jak najít NSD dvou čísel:
Výpis činitelů: Vypište všechny dělitele každého čísla a najděte největšího, kterého mají společného.
Prvočíselná faktorizace: Rozdělte obě čísla na jejich prvočísla a vynásobte je ty běžné.
Euklidův algoritmus: Opakovaně odečtěte menší číslo od většího nebo použijte dělení se zbytky, dokud zbytek nebude nula. Poslední nenulový zbytek je NSD.
Příklad euklidovského algoritmu pro NSD(a, b):
NSD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 zbytek 12
18 ÷ 12 = 1 zbytek 6
12 ÷ 6 = 2 zbytek 0
→ NSD je 6
NSD použijte, když:
Převádíme zlomky nebo poměry na nejjednodušší formu.
Řešíme Diofantovy rovnice (rovnice s celočíselnými řešeními).
Optimalizace algoritmů, které zahrnují cykly, rotace nebo rozdělení.
Určení, zda jsou dvě čísla relativně prvočísla (tj. jejich NSD je 1).
Rozdělení položek do skupin s co největší stejnou velikostí (např. rovnoměrné rozdělení něčeho mezi osoby nebo kontejnery).
NSD je základem jak základní aritmetiky, tak pokročilejší teorie čísel nebo návrhu algoritmů.
