ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan, na kilala rin bilang pinakadakilang karaniwang divisor at pinakadakilang karaniwanfactor, tumutukoy sa pinakamalaking sa mga divisors na ibinahagi ng dalawa o higit pang mga integer .
ang pinakadakilang karaniwang divisor ng A, B ay tinukoy bilang (a, b).Katulad nito, ang pinakadakilang karaniwang divisor ng A, B, C ay ipinapahiwatig bilang (a, b, c).Ang pinakadakilang karaniwang mga dibisyon ng maraming mga integer ay may parehong pag -sign .
Maraming mga paraan upang mahanap ang pinakadakilang karaniwang divisor.Kasama sa mga karaniwang kadahilanan ang pangunahing kadahilanan, maikling dibisyon, dibisyon ng rolling phase, at higit na pagbabawas .
Ang konsepto na naaayon sa pinakadakilang karaniwang divisor ay ang hindi bababa sa karaniwang maramihang, at ang hindi bababa sa karaniwang maramihang A, B ay naitala bilang [a, b] .
Kung ang numero A ay nahahati sa bilang B, ang A ay tinatawag na maramihang B, at ang B ay tinatawag na isang divisor ng isang .
parehong mga dibisyon at maraming tao ay kumakatawan sa relasyon ng isang integer sa isa pa, at hindi maaaring mag -isa.Halimbawa, masasabi lamang natin na ang 16 ay isang maramihang isang tiyak na numero at 2 ay isang divisor ng isang tiyak na numero, ngunit hindi natin masabi na ang paghihiwalay na 16 ay isang maramihang at 2 ay isang divisor.
Ang Greatest Common Divisor (GCD), na tinatawag ding Greatest Common Factor (GCF), ng dalawa o higit pang integer ay ang pinakamalaking positibong numero na eksaktong naghahati sa lahat ng ito (nang hindi nag-iiwan ng natitira).
Halimbawa, ang GCD ng 18 at 24 ay 6, dahil 6 ang pinakamalaking bilang na humahati sa parehong pantay.
Ang GCD ay kapaki-pakinabang para sa:
Pinapasimple ang mga fraction sa pinakamababang termino ng mga ito.
Pagfactoring at paglutas ng mga mathematical equation.
Pagbabawas ng mga ratio sa kanilang pinakasimpleng anyo.
Paglutas ng mga problema sa teorya ng numero na kinasasangkutan ng divisibility o modular arithmetic.
Paghahanap ng mga karaniwang pattern sa mga integer o pag-optimize ng mga algorithm na umaasa sa mga paulit-ulit na istruktura.
Nakakatulong ito na alisin ang redundancy at makahanap ng kahusayan sa mga aplikasyon sa matematika at totoong mundo.
May ilang paraan upang mahanap ang GCD ng dalawang numero:
Mga salik sa paglilista: Ilista ang lahat ng mga divisors ng bawat numero at hanapin ang pinakamalaki sa kanilang pagkakapareho.
Prime factorization: Hatiin ang parehong mga numero sa kanilang mga prime factor at i-multiply ang mga karaniwan.
Euclidean Algorithm: Paulit-ulit na ibawas ang mas maliit na numero mula sa mas malaki o gamitin ang dibisyon na may mga natitira hanggang ang natitira ay zero. Ang huling hindi zero na natitira ay ang GCD.
Halimbawa ng Euclidean Algorithm para sa GCD(a, b):
GCD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 natitira 12
18 ÷ 12 = 1 natitira 6
12 ÷ 6 = 2 natitira 0
→ Ang GCD ay 6
Gamitin ang GCD kapag:
Pagbabawas ng mga fraction o ratios sa pinakasimpleng anyo.
Paglutas ng mga equation ng Diophantine (mga equation na may mga integer na solusyon).
Mga algorithm sa pag-optimize na may kasamang mga cycle, rotation, o partition.
Pagtukoy kung ang dalawang numero ay medyo prime (ibig sabihin, ang kanilang GCD ay 1).
Paghahati sa mga item sa mga pangkat na may pinakamalaking pantay na sukat na posible (hal., paghahati ng isang bagay nang pantay-pantay sa mga tao o mga lalagyan).
Ang GCD ay pangunahing sa parehong pangunahing aritmetika at mas advanced na teorya ng numero o disenyo ng algorithm.
