Najveći zajednički faktor, također poznat kao najveći zajednički razdjelnik i najveći uobičajeni zajedničkiFaktor, odnosi se na najveće djeliće koji dijele dva ili više cijelih brojeva .
Najveći zajednički razdjelnik A, B označen je kao (a, b).Slično tome, najveći zajednički dječak A, B, C označen je kao (A, B, C).Najveći zajednički razdjelnici višestrukih cijelih brojeva imaju isti znak .
Postoji mnogo načina da pronađete najveći zajednički djelitelj.Uobičajeni čimbenici uključuju glavnu faktorizaciju, kratku podjelu, podjelu faze kotrljanja i više oduzimanja .
Koncept koji odgovara najvećem zajedničkom djeliću najmanje je zajednički višestruki, a najmanje uobičajeni višestruki od A, B zabilježen je kao [a, b] .
Ako je broj A podijeljen brojem B, A se naziva višestrukim B, a B se naziva djelitelj A .
i razdjelnici i višestruki predstavljaju odnos jednog cijelog broja prema drugom i ne može postojati sam.Na primjer, možemo samo reći da je 16 višestrukog broja, a 2 je djelitelj određenog broja, ali ne možemo u izolaciji reći da je 16 višestruko, a 2 je djelitelj.
Najveći zajednički djelitelj (NZD), također nazvan najveći zajednički djelitelj (NZD), dvaju ili više cijelih brojeva je najveći pozitivan broj koji ih sve dijeli točno (bez ostatka).
Na primjer, NZD brojeva 18 i 24 je 6, jer je 6 najveći broj koji oba dijeli na jednake dijelove.
NZD je koristan za:
Pojednostavljivanje razlomaka na njihove najniže članove.
Rastavljanje na faktore i rješavanje matematičkih jednadžbi.
Svođenje omjera na njihov najjednostavniji oblik.
Rješavanje problema teorije brojeva koji uključuju djeljivost ili modularnu aritmetiku.
Pronalaženje zajedničkih uzoraka u cijelim brojevima ili optimizacija algoritama koji se oslanjaju na ponavljajuće strukture.
Pomaže u uklanjanju redundancije i pronalaženju učinkovitosti u matematičkim i stvarnim primjenama.
Postoji nekoliko metoda za pronalaženje NZD-a dvaju brojeva:
Navođenje faktora: Navedite sve djelitelje svakog broja i pronađite najveći koji im je zajednički.
Rastavljanje prostih faktora: Razbijte oba broja na njihove proste faktore i pomnožite ih uobičajeni.
Euklidov algoritam: Više puta oduzmite manji broj od većeg ili koristite dijeljenje s ostatkom dok ostatak ne bude nula. Posljednji ostatak različit od nule je NZD.
Primjer Euklidovog algoritma za NZD(a, b):
NZD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 ostatak 12
18 ÷ 12 = 1 ostatak 6
12 ÷ 6 = 2 ostatak 0
→ NZD je 6
Koristite NZD kada:
Svođenje razlomaka ili omjera na najjednostavniji oblik.
Rješavanje Diofantske jednadžbe (jednadžbe s cjelobrojnim rješenjima).
Optimiziranje algoritama koji uključuju cikluse, rotacije ili particije.
Određivanje jesu li dva broja relativno prosta (tj. njihov NZD je 1).
Podjela stavki u grupe s najvećom mogućom jednakom veličinom (npr. ravnomjerna podjela nečega među ljudima ili spremnicima).
NZD je temeljan i u osnovnoj aritmetici i u naprednijoj teoriji brojeva ili dizajnu algoritama.
