Cel mai mare factor comun, cunoscut și ca cel mai mare divizor comun și cel mai mare comun comun comunFactor, se referă la cel mai mare dintre divizorii împărtășiți de doi sau mai mulți numere întregi .
Cel mai mare divizor comun al A, B este notat ca (A, B).În mod similar, cel mai mare divizor comun al A, B, C este notat ca (A, B, C).Cei mai mari divizori comuni ai mai multor numere întregi au același semn .
Există multe modalități de a găsi cel mai mare divizor comun.Factorii comuni includ factorul principal, diviziunea scurtă, diviziunea fazelor de rulare și mai multă scădere .
Conceptul corespunzător celui mai mare divizor comun este cel mai puțin comun multiplu, iar cel mai puțin comun multiplu din A, B este înregistrat ca [A, B] .
Dacă numărul A este divizibil prin numărul B, A se numește multiplu de B, iar B se numește divizor al A .
Atât divizorii și multipli reprezintă relația unui număr întreg cu altul și nu pot exista singuri.De exemplu, putem spune doar că 16 este un multiplu al unui anumit număr și 2 este un divizor al unui anumit număr, dar nu putem spune izolat că 16 este un multiplu și 2 este un divizor.
Cel Mai Mare Divizor Comun (CMMDC), numit și Cel Mai Mare Divizor Comun (CMMDC), a două sau mai multe numere întregi este cel mai mare număr pozitiv care le împarte pe toate exact (fără a lăsa rest).
De exemplu, CMMDC-ul lui 18 și 24 este 6, deoarece 6 este cel mai mare număr care le împarte pe amândouă în mod egal.
CMMDC este util pentru:
Simplificarea fracțiilor la termenii lor cei mai mici.
Factorizarea și rezolvarea ecuațiilor matematice.
Reducerea raporturilor la forma lor cea mai simplă.
Rezolvarea problemelor de teoria numerelor care implică divizibilitate sau aritmetică modulară.
Găsirea modelelor comune în numere întregi sau optimizarea algoritmilor care se bazează pe structuri repetate.
Ajută la eliminarea redundanței și la găsirea eficienței în aplicațiile matematice și din lumea reală.
Există mai multe metode pentru a găsi cmdc-ul a două numere:
Listarea factorilor: Enumerați toți divizorii fiecărui număr și găsiți cel mai mare pe care îl au în comun.
Factorizare primă: Descompuneți ambele numere în factorii lor primi și înmulțiți factorul comun unități.
Algoritmul Euclidian: Scădeți în mod repetat numărul mai mic din cel mai mare sau folosiți împărțirea cu resturi până când restul este zero. Ultimul rest diferit de zero este CMMDC.
Exemplu de algoritm euclidian pentru CMMDC(a, b):
CMMDC(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 rest 12
18 ÷ 12 = 1 rest 6
12 ÷ 6 = 2 rest 0
→ CMMDC este 6
Se folosește CMMDC când:
Se reduce fracțiile sau rapoartele la cea mai simplă formă.
Rezolvarea ecuațiilor diofantenice (ecuații cu soluții întregi).
Optimizarea algoritmilor care implică cicluri, rotații sau partiții.
Determinarea dacă două numere sunt prime relativ (adică, cmmdc-ul lor este 1).
Împărțirea elementelor în grupuri cu cea mai mare dimensiune egală posibilă (de exemplu, împărțirea unui lucru în mod egal între persoane sau containere).
Cmmdc-ul este fundamental atât în aritmetica de bază, cât și în teoria numerelor mai avansată sau în proiectarea algoritmilor.
