Den største vanlige faktoren, også kjent som den største vanlige divisoren og den største vanligeFaktor, refererer til den største av delingene som deles av to eller flere heltall .
den største vanlige divisoren til A, B er betegnet som (a, b).Tilsvarende er den største vanlige divisoren til a, b, c betegnet som (a, b, c).De største vanlige delingene av flere heltall har samme tegn .
Det er mange måter å finne den største vanlige divisoren.Vanlige faktorer inkluderer prime faktorisering, kort inndeling, rullende faseavdeling og mer subtraksjon .
Konseptet som tilsvarer den største vanlige divisoren er det minst vanlige multiplumet, og det minst vanlige multiplumet av A, B er registrert som [A, B] .
Hvis tallet A er delbart med tallet B, kalles A et multiplum av B, og B kalles en divisor av A .
Både deling og multipler representerer forholdet til ett heltall til et annet, og kan ikke eksistere alene.For eksempel kan vi bare si at 16 er et multiplum av et visst tall og 2 er en deling av et visst antall, men vi kan ikke si isolert at 16 er en multiplum og 2 er en divisor.
Den største felles divisoren (SFF), også kalt største felles faktor (SFF), av to eller flere heltall er det største positive tallet som deler alle tall nøyaktig (uten å etterlate en rest).
For eksempel er SFF av 18 og 24 6, fordi 6 er det største tallet som deler begge likt.
SFF er nyttig for:
Forenkling av brøker til deres laveste ledd.
Faktorisering og løsning av matematiske ligninger.
Redusere forholdstall til sin enkleste form.
Løse tallteoriproblemer som involverer delelighet eller modulær aritmetikk.
Finne felles mønstre i heltall eller optimalisere algoritmer som er avhengige av gjentatte strukturer.
Det bidrar til å eliminere redundans og finne effektivitet i matematiske og virkelige applikasjoner.
Det finnes flere metoder for å finne den største felles divisoren til to tall:
Liste opp faktorer: List opp alle divisorene til hvert tall og finn den største de har til felles.
Primtalsfaktorisering: Bryt begge tallene inn i primtalsfaktorene deres og multipliser vanlige.
Euklidsk algoritme: Trekk gjentatte ganger det minste tallet fra det største, eller bruk divisjon med rester til resten er null. Den siste resten som ikke er null er GCD.
Eksempel på den euklidske algoritmen for GCD(a, b):
GCD(48, 18):
48 ÷ 18 = 2 rester 12
18 ÷ 12 = 1 rest 6
12 ÷ 6 = 2 rester 0
→ GCD er 6
Bruk GCD når:
Reduserer brøker eller forholdstall til enkleste form.
Løser Diofantiske ligninger (ligninger med heltallsløsninger). ...
