Факторизация се отнася до процеса на разлагане на число или алгебричен израз на произведение от неговите множители, които са по-прости или по-основни елементи. Множител е всяко число или израз, който дели друго точно, без да оставя остатък.
В аритметиката това обикновено означава изразяване на число като произведение на цели числа. В алгебрата това включва пренаписване на изрази или полиноми като произведения на по-прости изрази.
Факторизацията се използва, защото:
Опростява математическите изрази, което ги прави по-лесни за работа или решаване.
Помага за решаване на уравнения, особено в алгебрата, като разкрива корени или нулеви точки.
Помага за опростяване на дроби или изрази за по-ефективни изчисления.
Подпомага разбирането на свойствата на числата, като делимост, простота и общи делители.
Подпомага решаване на напреднали проблеми в математическия анализ, криптографията и компютърните науки алгоритми.
Това е фундаментален процес в много области на математиката и науката.
За да използвате факторизация:
Идентифицирайте всички множители или компоненти, които се умножават, за да дадат оригиналното число или израз.
Приложете правила или техники въз основа на типа израз, като например:
Групиране
Разлика на квадратите
Разлагане на често срещани членове
Използване на тъждества или формули
Запишете разложената на множители форма като произведение на по-простите ѝ части.
Специфичният метод зависи от това дали работите с числа, мономи или полиноми.
Факторизацията е полезна, когато:
Решаване на квадратни или полиноми от по-висока степен.
Редактиране на алгебрични изрази до по-прости или по-лесно управляеми форми.
Намиране на най-големи общи делители или най-малки общи кратни.
Опростяване на рационални изрази в алгебрата и висше математическо смятане.
Анализиране на свойства на цели числа или решаване на задачи за делимост.
Приложимо е от основна математика до висша математика и компютърни науки.
