Faktorizavimas reiškia skaičiaus arba algebrinės išraiškos skaidymą į jo faktorių sandaugą, kurie yra paprastesni arba baziniai elementai. Dalykas yra bet koks skaičius arba išraiška, kuri tiksliai dalija kitą skaičių, nepalikdama liekanos.
Aritmetikoje tai paprastai reiškia skaičiaus išreiškimą sveikųjų skaičių sandauga. Algebroje tai reiškia išraiškų arba daugianarių perrašymą kaip paprastesnių išraiškų sandaugas.
Faktorizacija naudojama, nes ji:
Supaprastina matematines išraiškas, todėl su jomis lengviau dirbti arba jas lengviau spręsti.
Padeda spręsti lygtis, ypač algebroje, atskleidžiant šaknis arba nulinius taškus.
Padeda supaprastinti trupmenas arba išraiškas, kad skaičiavimai būtų efektyvesni.
Padeda suprasti skaičių savybes, tokias kaip dalumas, pirmiškumas ir bendri veiksniai.
Įgalina sudėtingesnį problemų sprendimą skaičiavimo, kriptografijos ir kompiuterių srityse. algoritmai.
Tai yra esminis procesas daugelyje matematikos ir mokslo sričių.
Norėdami naudoti faktorizaciją:
Nustatykite visus faktorius arba komponentus, kurie dauginasi, kad gautų pradinį skaičių arba išraišką.
Taikykite taisykles arba metodus pagal išraiškos tipą, pvz.:
Grupavimas
Kvadratinių skaičių skirtumas
Dažniausių narių faktorizacija
Tapatybių arba formulių naudojimas
Užrašykite faktorizuotą formą kaip jos paprastesnių dalių sandaugą.
Konkretus metodas priklauso nuo to, ar dirbate su skaičiais, vienanariais ar daugianariais.
Faktorizavimas naudingas, kai:
Sprendžiant kvadratines arba aukštesnio laipsnio daugianares lygtis.
Reduguojant algebrines išraiškas į paprastesnes arba lengviau valdomas formas.
Radant didžiausius bendrus daliklius arba mažiausius bendrus kartotinius.
Supaprastinant racionalias išraiškas algebroje ir skaičiavime.
Sveikųjų skaičių savybių analizė arba dalumo uždavinių sprendimas.
Tai taikoma nuo pagrindinės matematikos iki aukštesniosios matematikos ir informatikos.
