Wspólne wielokrotności dwóch lub więcej liczb całkowitych nazywane są ich wspólnymi wielokrotnościami, a najmniejsza wspólna wielokrotność inna niż 0 nazywana jest najmniejszą wspólną wielokrotnością tych liczb całkowitych.
Najmniejsze wspólne wielokrotności liczb całkowitych a i b oznaczane są jako [a, b]. Podobnie, najmniejsze wspólne wielokrotności a, b i c oznaczane są jako [a, b, c]. Najmniejsze wspólne wielokrotności wielu liczb całkowitych mają takie samo oznaczenie.
Wielokrotności są tylko najmniejsze, a nie największe, ponieważ wielokrotności dwóch liczb mogą być nieskończone.
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch lub więcej liczb całkowitych to najmniejsza dodatnia liczba, która jest podzielna przez wszystkie podane liczby bez pozostawiania reszty. Na przykład NWW liczb 4 i 6 wynosi 12, ponieważ 12 jest najmniejszą liczbą, przez którą zarówno 4, jak i 6 dzielą się równo.
NWW jest używana w różnych scenariuszach matematycznych i rzeczywistych do rozwiązywania problemów wymagających synchronizacji, wyrównania lub wspólnego czasu. Powody, dla których warto go używać, obejmują:
Znajdowanie wspólnych mianowników podczas dodawania lub odejmowania ułamków.
Planowanie problemów, w których zdarzenia występują w różnych odstępach czasu.
Rozwiązywanie problemów z teorii liczb i algebry obejmujących wielokrotności lub podzielność.
Zmniejszanie złożoności w równaniach obejmujących stosunki lub relacje proporcjonalne.
Istnieje kilka sposobów na znalezienie NWW liczb:
Wypisywanie wielokrotności: Wypisz wielokrotności każdej liczby, aż znajdź najmniejszy wspólny czynnik.
Rozkład na czynniki pierwsze: rozłóż każdą liczbę na czynniki pierwsze i weź najwyższą potęgę każdej liczby pierwszej.
Używaj NWW, gdy:
Dodawanie lub odejmowanie ułamków o różnych mianownikach.
Planowanie zdarzeń cyklicznych, które muszą być zgodne po upływie określonych przedziałów czasu (np. rozkłady jazdy autobusów).
Rozwiązywanie równań algebraicznych obejmujących okresowość lub wzorce cykliczne.
Praca z przekładnią współczynniki, przetwarzanie sygnałów lub inne problemy inżynieryjne obejmujące synchronizację lub powtórzenia.
LCM jest szczególnie przydatny w każdej sytuacji wymagającej synchronizacji lub najmniej wspólnego synchronizowania.
