Die gemeinsamen Vielfachen von zwei oder mehr ganzen Zahlen werden als ihre gemeinsamen Vielfachen bezeichnet, und das kleinste gemeinsame Vielfache außer 0 wird als kleinstes gemeinsames Vielfaches dieser ganzen Zahlen bezeichnet.
Die kleinsten gemeinsamen Vielfachen der ganzen Zahlen a und b werden als [a, b] bezeichnet. Ebenso werden die kleinsten gemeinsamen Vielfachen von a, b und c als [a, b, c] bezeichnet. Die kleinsten gemeinsamen Vielfachen der ganzzahligen Vielfachen haben die gleiche Notation.
Die Vielfachen sind nur die kleinsten und nicht die größten, da Vielfache von zwei Zahlen unendlich sein können.
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist die kleinste positive Zahl, die ohne Rest durch alle gegebenen Zahlen teilbar ist. Beispielsweise ist das kgV von 4 und 6 12, da 12 die kleinste Zahl ist, in die sich sowohl 4 als auch 6 ohne Rest teilen lassen.
Das kgV wird in verschiedenen mathematischen und realen Szenarien verwendet, um Probleme zu lösen, die Synchronisation, Ausrichtung oder gemeinsames Timing erfordern. Gründe für die Verwendung:
Gemeinsame Nenner finden beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen.
Planungsprobleme, bei denen Ereignisse in unterschiedlichen Intervallen auftreten.
Probleme der Zahlentheorie und Algebra lösen, die Vielfache oder Teilbarkeiten betreffen.
Komplexität reduzieren in Gleichungen mit Verhältnissen oder proportionalen Beziehungen.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen zu finden:
Vielfache auflisten: Listen Sie die Vielfachen jeder Zahl auf, bis Sie das kleinste finden eine, die sie teilen.
Primfaktorzerlegung: Zerlege jede Zahl in Primfaktoren und nimm die höchste Potenz jeder Primzahl.
Verwende das kgV, wenn:
Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren oder subtrahieren.
Wiederkehrende Ereignisse planen, die in bestimmten Abständen aufeinander abgestimmt werden müssen (z. B. Busfahrpläne).
Algebraische Gleichungen lösen, die Periodizität oder zyklische Muster beinhalten.
Mit Übersetzungsverhältnissen arbeiten, Signal Verarbeitung oder andere technische Probleme im Zusammenhang mit Timing oder Wiederholung.
LCM ist besonders nützlich in Situationen, in denen Synchronisierung oder kleinster gemeinsamer Takt erforderlich ist.
