Két vagy több egész szám közös többszöröseit közös többszöröseinek, a 0-tól eltérő legkisebb közös többszörösét pedig ezen egész számok legkisebb közös többszörösének nevezzük..
Az a és b egész számok legkisebb közös többszöröseit [a, b]-ként jelöljük. Hasonlóképpen az a, b és c legkisebb közös többszöröseit [a, b, c]-ként jelöljük. A többszörös egész számok legkisebb közös többszöröseinek ugyanaz a jelölése.
A többszörösek csak a legkisebbek, és nem a legnagyobbak, mert két szám többszörösei végtelenek lehetnek.
Két vagy több egész szám legkisebb közös többszöröse (LCM) a legkisebb pozitív szám, amely osztható az összes adott számmal maradék nélkül. Például a 4 és a 6 LCM-je 12, mert a 12 a legkisebb szám, amellyel a 4 és a 6 is egyenletesen osztható.
Az LCM-et különféle matematikai és valós helyzetekben használják olyan problémák megoldására, amelyek szinkronizációt, igazítást vagy közös időzítést igényelnek. Használatának okai többek között:
Közös nevezők keresése törtek összeadásakor vagy kivonásakor.
Ütemezési problémák, ahol az események különböző időközönként történnek.
Számelméleti és algebrai problémák megoldása, amelyek többszörösöket vagy oszthatóságot tartalmaznak.
A bonyolultság csökkentése az arányokat vagy arányos kapcsolatokat tartalmazó egyenletekben.
A számok legkisebb közös többszörösének megtalálására több módszer is létezik:
Többszörösök listázása: Sorolja fel az egyes számok többszöröseit, amíg meg nem találja a legkisebb közös többszörösüket.
Prímtényezős felbontás: Bontsd fel az egyes számokat prímtényezőkre, és vedd az egyes prímszámok legmagasabb hatványát.
Használd a legkisebb közös többszöröst, ha:
Különböző nevezőjű törtek összeadása vagy kivonása.
Ismétlődő események tervezése, amelyeknek bizonyos időközönként igazodniuk kell (pl. buszmenetrendek).
Algebrai egyenletek megoldása, amelyek periodicitást vagy ciklikus mintázatokat tartalmaznak.
Áttételekkel, jelfeldolgozással vagy más, időzítéssel vagy ismétléssel kapcsolatos mérnöki problémákkal való munka.
Az LCM különösen hasznos minden olyan helyzetben, ahol szinkronizálásra vagy legkevésbé gyakori időzítésre van szükség.
