Kahden tai useamman kokonaisluvun yhteisiä kerrannaisia kutsutaan niiden yhteisiksi kerrannaisiksi, ja pienintä yhteistä monikertaa, joka on muu kuin 0, kutsutaan näiden kokonaislukujen pienimmäksi yhteiseksi kerrannaiseksi.
Kokolukujen a ja b pienimmät yhteiset kerrannaiset merkitään [a, b]. Vastaavasti a:n, b:n ja c:n pienimmät yhteiset kerrannaiset merkitään [a, b, c]. Useiden kokonaislukujen pienimmillä yhteisillä kerrannaisilla on sama merkintä.
Kerrannaiset ovat vain pienimmät eivätkä suurimmat, koska kahden luvun kerrannaiset voivat olla äärettömiä.
Kahden tai useamman kokonaisluvun pienin yhteinen jaettava (PKJ) on pienin positiivinen luku, joka on jaollinen kaikilla annetuilla luvuilla jättämättä jäännöstä. Esimerkiksi lukujen 4 ja 6 PJJ on 12, koska 12 on pienin luku, jolla sekä 4 että 6 jaetaan tasan.
PKJ:ää käytetään erilaisissa matemaattisissa ja reaalimaailman tilanteissa ratkaisemaan ongelmia, jotka vaativat synkronointia, linjausta tai yhteistä ajoitusta. Syitä sen käyttöön ovat:
Yhteisten nimittäjien löytäminen murtolukujen yhteen- tai vähennyslaskussa.
Ajoitusongelmien ratkaiseminen, joissa tapahtumia esiintyy eri aikavälein.
Lukuteorian ja algebran ongelmien ratkaiseminen, jotka sisältävät monikertoja tai jaollisuutta.
Monimutkaisuuden vähentäminen yhtälöissä, jotka sisältävät suhteita tai verrannollisuussuhteita.
Lukujen PKY:n löytämiseen on muutamia tapoja:
Kertojen listaaminen: Listaa kunkin luvun monikerrat, kunnes löydät pienimmän niiden yhteisen.
Alkulukujen tekijöihinjako: Jaa jokainen luku alkulukutekijöihin ja ota kunkin alkuluvun suurin potenssi.
Käytä PKY:tä, kun:
Yhteenlaskettaessa tai vähennettäessä murtolukuja, joilla on eri nimittäjät.
Suunnitellessa toistuvia tapahtumia, joiden on oltava yhdenmukaisia tiettyjen aikavälien jälkeen (esim. bussiaikataulut).
Ratkaistaessa algebrallisia yhtälöitä, joihin liittyy jaksollisuutta tai syklisiä kuvioita.
Työskentelyssä vaihdesuhteiden, signaalinkäsittelyn tai muiden ajoitukseen tai toistoon liittyvien teknisten ongelmien kanssa.
LCM on erityisen hyödyllinen kaikissa tilanteissa, jotka vaativat synkronointia tai vähiten yhteistä ajoitusta.
