έκφραση = 0 Επίλυση της εξίσωσης
Η μέθοδος του Νεύτωνα είναι η βασική μέθοδος επίλυσης. Ο ορισμός της Wikipedia είναι: Η μέθοδος του Νεύτωνα είναι μια μέθοδος προσέγγισης εξισώσεων σε πραγματικά και μιγαδικά πεδία. Η μέθοδος χρησιμοποιεί τους πρώτους όρους της σειράς Taylor της συνάρτησης f (x) για να βρει τη ρίζα της εξίσωσης f (x) = 0. Εν ολίγοις, η μέθοδος του Newton είναι να επαναλάβει το x έως ότου το x συγκλίνει σε ένα μικρό εύρος
Επομένως, για οποιαδήποτε μονομερή συνάρτηση, μπορούμε να προσπαθήσουμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο του Νεύτωνα για να βρούμε την κατά προσέγγιση λύση της. Όταν το σφάλμα είναι μικρότερο από 10 ^ -9 ή όταν ο αριθμός των βημάτων επανάληψης υπερβαίνει τα 10 ^ 5, η επανάληψη τελειώνει.
Κατά την κατασκευή του λύτη, υπάρχουν πολλά βασικά ζητήματα που πρέπει να επιλυθούν: ανάλυση της έκφρασης εισόδου, έκφραση της συνάρτησης, εξαγωγή της εξίσωσης συνάρτησης και αντικατάσταση και αξιολόγηση της συνάρτησης. Μεταξύ αυτών, η πρώτη προτεραιότητα είναι: πώς αποθηκεύουμε (εκφράζουμε) συναρτήσεις?
Γιατί να επιλέξετε αυτό το δυαδικό δέντρο έκφρασης; Κυρίως επειδή είναι μια δομή δέντρου, η οποία είναι βολική για την αναδρομική επεξεργασία κόμβων, και αργότερα χρησιμοποιούμε την αναδρομική ιδέα για να εξαγάγουμε τη συνάρτηση, συμπεριλαμβανομένης της ιδέας της υποκατάστασης και της αξιολόγησης.
Προεπεξεργασία παραστάσεων: Αρχικά, πρέπει να προεπεξεργαζόμαστε τη συμβολοσειρά έκφρασης εισόδου. Γιατί υπάρχουν κάποιες απλές ή περιττές γραφές στα μαθηματικά που πρέπει να τυποποιηθούν εδώ. Μετά την προεπεξεργασία της συμβολοσειράς φυσικής εισόδου, θα πρέπει να είναι μια συμβολοσειρά έκφρασης infix, η οποία είναι μια μορφή έκφρασης που οι άνθρωποι μπορούν φυσικά να κατανοήσουν. Αλλά για να αποθηκεύσουμε την έκφραση ως δυαδικό δέντρο έκφρασης, πρέπει επίσης να μετατρέψουμε την έκφραση infix σε έκφραση postfix
Προγραμματισμός αλγόριθμου πεδίου: Ο αλγόριθμος πεδίου βαθμού είναι βασικά παρόμοιος με τον τρόπο που χρησιμοποιούμε τη στοίβα για τον υπολογισμό των εκφράσεων στην αναδρομή στοίβας Ανόι. Χρησιμοποιεί μια ουρά για να εκφράσει την έκφραση του επιθήματος εξόδου και χρησιμοποιεί τη στοίβα για την αποθήκευση τελεστών και συναρτήσεων
Η επίλυση μοναδιαίων εξισώσεων αναφέρεται στην επίλυση εξισώσεων που περιλαμβάνουν μόνο μία μεταβλητή (άγνωστη). Αυτές ονομάζονται επίσης εξισώσεις μίας μεταβλητής ή εξισώσεις μίας μεταβλητής. Ο στόχος είναι να βρεθεί η τιμή της μεταβλητής που καθιστά την εξίσωση αληθή.
Η επίλυση μοναδιαίων εξισώσεων είναι απαραίτητη επειδή:
Αποτελεί τη βάση της άλγεβρας.
Βοηθά στην επίλυση πραγματικών προβλημάτων που περιλαμβάνουν μια μόνο άγνωστη ποσότητα (όπως ταχύτητα, κόστος, χρόνος).
Είναι συχνά ένα πρώτο βήμα σε πιο σύνθετα προβλήματα πολλαπλών μεταβλητών.
Διδάσκει δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων και λογική συλλογιστική που χρησιμοποιείται στη μηχανική, τις επιστήμες, τα οικονομικά και άλλα.
Η μέθοδος εξαρτάται από τον τύπο της εξίσωσης. Τα γενικά βήματα περιλαμβάνουν:
Απλοποιήστε την εξίσωση (συνδυάστε παρόμοιους όρους, αφαιρέστε τις παρενθέσεις).
Απομονώστε τη μεταβλητή στη μία πλευρά (χρησιμοποιήστε αντίστροφες πράξεις: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση).
Επίλυση για τη μεταβλητή.
Ελέγξτε τη λύση αντικαθιστώντας την ξανά στην αρχική εξίσωση.
Χρησιμοποιήστε την επίλυση μοναδιαίων εξισώσεων όταν:
Εργάζεστε με μια μία άγνωστη τιμή σε ένα μαθηματικό ή πραγματικό πρόβλημα.
Πρέπει να μοντελοποιήσετε και να λύσετε εξισώσεις όπως:
Απόσταση = Ταχύτητα × Χρόνος
Κέρδος = Έσοδα - Κόστος
Υπολογισμοί προϋπολογισμού
Στην άλγεβρα, τη φυσική, τα χρηματοοικονομικά και άλλους τομείς όπου οι σχέσεις εκφράζονται ως εξισώσεις με μία μεταβλητή.
Η επίλυση μοναδιαίων εξισώσεων είναι ένα από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα εργαλεία τόσο στην ακαδημαϊκή όσο και στην πρακτική επίλυση προβλημάτων.