Giải phương trình không

Công cụ tính toán trực tuyến tự động giải hàm đơn vị

Phương pháp Newton là phương pháp cốt lõi để giải phương trình. Định nghĩa của Wikipedia là: Phương pháp Newton là phương pháp xấp xỉ các phương trình trong trường thực và trường phức. Phương pháp này sử dụng một vài số hạng đầu tiên của chuỗi Taylor của hàm f (x) để tìm nghiệm của phương trình f (x) = 0. Tóm lại, phương pháp Newton là lặp lại x cho đến khi x hội tụ đến một phạm vi nhỏ

Do đó, đối với bất kỳ hàm đơn vị nào, chúng ta có thể thử sử dụng phương pháp Newton để tìm nghiệm xấp xỉ của nó. Khi lỗi nhỏ hơn 10 ^ -9 hoặc khi số bước lặp vượt quá 10 ^ 5, thì quá trình lặp kết thúc.

Khi xây dựng trình giải, có một số vấn đề chính cần được giải quyết: phân tích cú pháp biểu thức đầu vào, biểu thị hàm, suy ra phương trình hàm và thay thế và đánh giá hàm. Trong số đó, ưu tiên hàng đầu là: làm thế nào để lưu trữ (express) các hàm?

Tại sao lại chọn cây biểu thức nhị phân này? Chủ yếu là vì đây là cấu trúc cây, thuận tiện cho việc xử lý đệ quy các nút và sau đó chúng ta sử dụng ý tưởng đệ quy để suy ra hàm, bao gồm cả ý tưởng về phép thế và phép đánh giá.

Tiền xử lý biểu thức: Đầu tiên, chúng ta cần tiền xử lý chuỗi biểu thức đầu vào. Bởi vì có một số cách viết đơn giản hoặc thừa trong toán học cần được chuẩn hóa ở đây. Sau khi chuỗi đầu vào tự nhiên được tiền xử lý, nó sẽ là chuỗi biểu thức trung tố, đây là dạng biểu thức mà con người có thể hiểu một cách tự nhiên. Nhưng để lưu trữ biểu thức dưới dạng cây biểu thức nhị phân, chúng ta cũng cần chuyển đổi biểu thức trung tố thành biểu thức hậu tố

Thuật toán trường lập lịch: Thuật toán trường bậc về cơ bản tương tự như cách chúng ta sử dụng ngăn xếp để tính toán biểu thức trong đệ quy ngăn xếp Hà Nội. Nó sử dụng hàng đợi để biểu thị biểu thức hậu tố đầu ra và sử dụng ngăn xếp để lưu trữ các toán tử và hàm